Regel von Bayes richtig verwendet :)?
Hallo, habe ich die Regel von Bayas richtig verwendet?
Vor dir liegen zwei verdeckte Kartenstapel mit je 5 Karten. In dem einen Stapel S1 sind 4 rote und eine schwarze Karte, im anderen S2 sind 2 rote und 3 schwarze Karten. Du ziehst von einem Stapel eine Karte: Sie ist schwarz. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass du vom Stapel 52 gezogen hast.
Also Lösung habe ich P(S|S2) = 1/8 oder?
2 Antworten
Hallo,
das ist leider falsch.
Mach am besten ein Baumdiagramm. Erste Stufe: Stapel 1 und Stapel 2 mit jeweils p=1/2.
Zweite Stufe: Von jedem Zweig für die beiden Stapel geht je ein Zweig für Rot und Schwarz ab.
Bei Stapel 1 ist die Wahrscheinlichkeit für Schwarz 1/5, bei Stapel 2 ist es 3/5.
Nun teilst Du die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Karte von Stapel 2 zu ziehen, also (1/2)*(3/5)=3/10, durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten, Schwarz von irgendeinem Stapel zu ziehen, also (1/2)*(3/5)+(1/2)*(1/5)=2/5.
(3/10):(2/5)=(3/10)*(5/2)=3/4.
Daß Dein Ergebnis falsch sein muß, hätte Dir schon eine einfache Überlegung zeigen können. In Stapel 2 ist der Anteil von Schwarz dreimal so groß wie der in Stapel 1. Es ist also viel wahrscheinlicher, daß die schwarze Karte von diesem Stapel stammt. Das Ergebnis muß daher höher sein als 1/2.
Herzliche Grüße,
Willy
Gesucht ist P(S2|S), die Wahrscheinlichkeit, dass von S2 gezogen wurde, wenn schwarz gezogen wurde
Diese ergibt sich aus:
P(S2|S)= P(S2 und S)/P(S) = 0.3/0.4 = 0.75