Mathe?
Ein Turm hat die Form einer dreieckigen Pyramide SABC, deren Basis das gleichseitige Dreieck ABC mit dem Radius des eingeschriebenen Kreises R=10 cm ist. Alle Seiten der Pyramide bilden mit der Basisebene einen Winkel von 60°. Ermitteln Sie die Höhe und die Seite der Basis
2 Antworten
Eigentlich ziemlich einfach zu berechnen. Da Dreieck gleichseitig.
Und Basisebene zu Seiten 60°.
Berechnung
a = c * SIN(alpha)
a = 10 * SIN(30)
a = 5 cm
---
h = c * COS(alpha)
h = 10 * COS(30)
h = 8,660254 cm
-- oder
h = Wurzel(c² - a²)
h = Wurzel(10^2 - 5^2)
h = 8,660254 cm
---
a2/2 = Wurzel(10^2 - 5^2)
a2/2 = 8,660254 cm
---
a2 = a/2 * 2
a2 = 8,660254 * 2
a2 = 17,320508 cm
Ja und nun? Was genau willst du von uns wissen? Hast du mal eine Planskizze gemacht? Was sagt der Inkreisradius über die Höhe des Basisdreiecks zu jeder Seite aus? Wie kann man aus der Höhe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die Seitenlängen eines gleichseitigen Dreiecks berechnen? Überlege dir was dir der Winkel von 60° sagt.