Ergibt der Satz Sinn?

Das Objekt fehlt! Was durchzuführen ist, hast du vergessen:

Im  Praktikumsbetrieb wünsche ich mir, in der Abteilung Jugend und Gesundheit durchzuführen. 

Mit dem Objekt sowie mit ganz kleinen Änderungen schlage ich vor:

Im Praktikumsbetrieb würde ich gerne, mein Praktikum in der Abteilung Jugend und Gesundheit durchführen zu können.

Bis auf das Komma nach dem "ich" kannst du das so schreiben.

Etwas netter wäre:

Ich wünsche mir, das Praktikum in der Abteilung Jugend und Gesundheit durchführen zu können.

Ja, der Satz ist schon richtig. Allerdings hört sich das "wünsche ich" sehr merkwürdig an.

Schreib lieber "würde ich gern" oder "würde ich nach Möglichkeit gern".

Ich wünsche klingt schon sehr nach einer Anordnung, nicht nach einem Wunsch.